Trigonometri sudut rangkap

 M.Rafi Akbar Tri Putra (22)                                 XI.IPA 2

Rumus Sudut Rangkap Trigonometri

Seperti penjelasan sebelumnya bahwa rumus sudut rangkap hanya digunakan untuk mencari besar sudut trigonometri di luar sudut istimewa.

Contohnya, diketahui bahwa sudut 60° merupakan sudut sehingga dengan mudah kita mengetahui nilainya. Lalu bagaimana cara mengetahui nilai sudut 120°? yang telah kita ketahui sebelumnya bahwa sudut 120° bukan merupakan sudut istimewa?

Maka di sinilah kegunaan rumus trigonometri sudut rangkap. Kita akan mengetahui jawaban tersebut dengan menggunakan rumus ini.

Nilai 120° diatas adalah hasil dari 2×60°. Sudut 120° memang bukan sudut istimewa, namun sudut 60° adalah sudut istimewa.

Berikut ini akan kita uraikan lebih jelas tentang rumus trigonometri sudut rangkap.

Rumus Sudut Rangkap Fungsi Sinus

Rumus sudut rangkap sinus dapat dinyatakan pada rumus sebagai berikut:

sin 2 = 2sinα cosα

 Bukti :

sin2α = sin (α+α)
sin2α = sinα cosα = cosα sinα
sin2α = sinα cosα + sinα cosα
sin2α = 2sinα cosα

Terbukti:
Contoh Soal Pemakaian Sudut Rangkap Sinus

Jika sinα = 3/5 dan adalah sudut lancip, tentukan nilai sin2α:

Pembahasan:

sinα = 3/5
cosα = 4/5

Sehingga,

sin 2α = 2. sinα cosα
sin 2α = 2 . 3/5 . 4/5
dosa 2α = 6/25

Rumus Sudut Rangkap Fungsi Cosinus

Ada tiga rumus yang bisa dipakai untuk menentukan suatu nilai suatu sudut rangkap kosinus. Ketiga rumus tersebut yaitu:

Cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = 1 -2 sin2α
cos 2α = 2 sin2α – 1

Bukti :
Cos 2α = cos ( +α )
cos 2α = cosα cosα – sinα sinα
cos 2α = cos2α – cos2α

Sebelum membuktikan kedua rumus lainnya, perlu di ingat bahwa rumus identitas trigonometri sin2α + cos2α = 1.

Cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = (1-sin2α) – sin2α
cos 2α = 1 – sin2α – sin2α
cos 2α = 1 – 2sin2α

cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = cos2α – (1 – cos2α)
cos 2α = cos2α – 1 + cos2α
cocs 2α = cos2α + cos2α – 1
cos 2α = 2cos2α – 1

Contoh Soal Dan Pembahasannya

Tentukan nilai fungsi cosinus untuk sudut 120° dengan menggunakan rumus pada sudut rangkap!

Pembahasan:

Rumus Sudut Rangkap Fungsi Tangen

Rumus sudut rangkap sinus dinyatakan dalam sebuah rumus sebagai berikut:

Bukti:

tan2α = 2tanα / 1-tan2α

Terbukti

 

Contoh Soal Sudut Rangkap Tangen

Jika diketahui nilai tan = 2/3 . Jika sudut α adalah sudut lancip maka tentukan nilai tan 2α

Pembahasan:

Contoh Soal: Sudut Rangkap Tangen

Apabila diketahui nilai tan = 2/3 . Apabila sudut α adalah sudut lancip,

maka tentukan nilai tan 2α!

Pembahasan:

Demikianlah pembahasan mengenai rumus sudut rangkap trigonometri.